Factor común

Que es factor común.

 Se conoce como factor común al numero entero que sea múltiplo de los dos numeros un binomio

El máximo factor común es simplemente el máximo de los factores o el mayor de los factores comunes 

El mínimo factor común es el contrario del máximo factor común por lo tanto es el mínimo de los factores comunes 

Ejemplo de factor común: 

8a - 4b + 16c + 12d = 4. ( 2a - b + 4c + 3d)

          Ejemplos

Diferencia de cuadrados.

Los dos terminos son cuadrados.Las bases son x y 3 .Se factoriza multiplicando la suma de las bases por la resta de las bases.

Por agrupación

PROCEDIMIENTO.

1* Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común,

separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo.

2* La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que

los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las

 cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común

 en cada grupo, sean exactamente iguales.

3*  Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común

 Polinomio.

Ejemplos :

a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)

b) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4)

Binomios que son una suma o diferencia de cubos.

1. 1. Factorizacion de suma o diferencia de cubos :
2. Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.
3. 
   
4. Para factorizar una diferencia de cubos se hace de la siguiente forma:
   a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)                                                                                
   Primero se saca la raíz cubica de ambos miembros con el mismo signo de la operación que se realiza, en este caso una resta, ambos miembros quedan como un solo factor, encerrados en un paréntesis.                                                                                                                                                                         Después en el siguiente factor o paréntesis se coloca, el primer término del paréntesis anterior elevado al cuadrado, la operación contraria, en este caso en el primer paréntesis se realizaba una resta, así que la operación contraria es una suma, producto de los dos términos del paréntesis anterior.                                                                                                                                                 Después se coloca sumando el segundo término del primer paréntesis  elevado al cuadrado.
                                                                                                                               Realizamos la comprobación:                                                                                
   (a – b) (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² – b³ = a³ – b³                                                          
                                                                                                                     Para factorizar una suma de cubos se hace de la siguiente forma:
   a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)                                                                                                                                                                                                   Primero se saca la raíz cubica de ambos miembros con el mismo signo de la operación que se realiza, en este caso una suma, ambos miembros quedan como un solo factor, encerrados en un paréntesis.                                                                                                                                                                                               D
                                                                                                           Realizamos la comprobación:
                                                                                                                       (a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b - ab² + a²b + ab² + b³ = a³ + b³
5.                                                                                                                        Después en el siguiente factor o paréntesis se coloca, el primer término del paréntesis anterior elevado al cuadrado, la operación contraria, en este caso en el primer paréntesis se realizaba una suma, así que la operación contraria es una resta, producto de los dos términos del paréntesis anterior.                                                                                                                                                                             Después se coloca sumando el segundo término del primer paréntesis  elevado al cuadrado.