El exponente de un número nos dice cuantas veces se usa el numero en una multiplicación
Ej:
82 = 8 × 8 = 64 .
*Leyes de los exponentes
Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes.
La ley que dice que xmxn = xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces.
Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x(2+3) = x5
La ley que dice que xm/xn = xm-n
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.
Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2
(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1 :
Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
La ley que dice que (xm)n = xmn
Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.
Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12
Así que (x3)4 = x3×4 = x12
La ley que dice que (xy)n = xnyn
Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:
Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3
La ley que dice que (x/y)n = xn/yn
Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s
Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3
La ley que dice que 
Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):
Ejemplo: 
¿Qué pasa si el exponente es 1 o 0?
Si el exponente es 1, entonces tienes el número solo (por ejemplo 91 = 9)
Si el exponente es 0, la respuesta es 1 (por ejemplo 90 = 1)
El extraño caso de 00
Hay dos argumentos diferentes sobre el valor correcto. 00 podría ser 1, o quizás 0, así que alguna gente dice que es "indeterminado":
| x0 = 1, así que ... | 00 = 1 |
| 0n = 0, así que ... | 00 = 0 |
| Cuando dudes... | 00 = "indeterminado"
|
Exponentes fraccionarios
También se llaman "radicales"
¿Que es un radical ?
Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical.
Un radical es equivalente a una potencia de exponente fraccionario en la que el denominador de la fracción es el índice del radical y el numerador de la fracción es el exponente del radicando.
propiedades delos radicales
1- ) Raíz de un producto: La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores nombrados anteriormente.
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
2- ) Raíz de un cociente: La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
![\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{a^{1/n}}{b^{1/n}}](https://lh3.googleusercontent.com/h3MmTSpPn8ohl1RWeyOZaJde-qqxmLlUA0MtSgKLJEDMDbo8RPd8dSubwrKwgYNNh06nM9b809FQZlcOCsECfD4EIW-Y0cWUlSVUDmoRqqhOyAudL9fEsMb9M6-n-Qi49Uj5Ol3b5rc)
= ![\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}](https://lh4.googleusercontent.com/6LRNGXLT50UDXS8T_8qtgc3sRTVruuNrJimv2Hl2ZLCk77H4bWhQNMzrDQPm8G8xjKpLmlZWuQN47JIgacrGAKW4FF5B2U-IvhJ2jNUTmk0FZlJ0agH0UlpQ9n-nuGB4oTeBIaHQ6HY)
Ejemplo
= 
3- ) Raíz de una raíz: Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.
![\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}](https://lh4.googleusercontent.com/BEVtJOEj-J2VcHyYqR4BAEFvD6-0_BX_vh5Ix6bryOf7p2MsC09E3VxnqEjcN6zc2lcP-WGTSWkOFNPIcZUmqj60oR3R-fpBEdQSYekSL4eyd12g9dVXGXcXdaEEtvP726SSmy6uqJM)
= ![\sqrt[n \cdot m]{a}.](https://lh6.googleusercontent.com/X0nGLXBRiuunlmcf08MVrVwkR5CW130tHbux6aGvS-mxucZRMWPBocBrCDE2JqPXbytLApy4lB8tuSPS6iVcbb6yqukSDtM4liIS3Cle5EgMa3JwDDE4SjUOYDRurB3_GNknA5yV-P4)
Ejemplo
![\sqrt[9]{\sqrt[3]{5}}](https://lh4.googleusercontent.com/msqYi81HVI56pxuuXkuQtjXEU8_8a0U6U02x7P9e5_Gjj8DR9b5t-Bl70_QSFL8ru7Xh3D0lUfKJYPJwQ8Hg31u1DQ4FMOYUT2H8MCLmpD6RQaAf6P4KltXCcjriOkGW-Chd7-RXP5w)
= ![\sqrt[27]{5}.](https://lh6.googleusercontent.com/FSBenpx34Ux8E5rgjzCiF2tFJ4OO9lSdYev9gHkj1p8-bVjnbt-jG7Ye4vNtYkv_G0EyVbZh8sj48nYSlEiLRQ84wAk6JKK2rVKRWuhvxCfoZSXEIMj9Z5rCpRMAvhtfxHKGkHJN2p4)
4- ) Potencia de una raíz: Para calcular la potencia de una raíz se eleva el radicando a esa potencia.
Ejemplo
si 3 y 4
![\left(\sqrt[4]{x} \right)^3 = \sqrt[4]{x^3}](https://lh3.googleusercontent.com/D-69CdIJs4Mx7BRUTe5BF-8aYsyNFbQAfidEoGucG30yh6YBaM2Q6SzU2ujRlsO6lmW4m7OZKvnsm0aO9Mx7r30c7hPlu0ISlvtRkVWy61XKoJG3TLv5CaTw_oDr-6pqYCi7wTRxWRQ)
= 
5- ) Potencia de un producto: La raíz de un producto con el mismo radicando y distintos índices, que se obtiene multiplicando los índices de las raíces y conservando el radicando elevado a la suma de los índices.
).
.
![\sqrt[n]{{a} \cdot {b}} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}](https://lh3.googleusercontent.com/U0dUgeRV84nACV5-fS5pIkQzn4WcLxEYlbs2ZSNAFuZBO3trPB9e5T1mRvKf78QqqL-VfvgLTl1x5ehZrToU9KdFb_akq_tSftPEwwMyuSB3OtcOHpgeYKXlAX5TIFtRYJwTBH_K-j0)
![\left(\sqrt[n]{a} \right)^m =\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}](https://lh5.googleusercontent.com/MIy-7e9oZzPapgdMktlOJmL2RgO1K1PUStPCm6EsmzxEXcUV7c6SibTk9BBtiim2prWVGwRpWkuWBnNomnDvQMwL6JCdU3_lihgSHz2ft12DweHTE8zf8yeW88vxssOwgqb-WXjnorc)
![\sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}} = a^{\frac{m+n}{mn}} = \sqrt[m \cdot n]{{a}^{m +n}}](https://lh3.googleusercontent.com/OKONQ24ATkBNVrPlv2ek9Go3BBYeUQgMfAuCmDikuBWp_uLWCp7xG2yLFcpgrhm5XVlAS3H1iJVjP6AUrTTejd7Ki0VXsBd8ibvXxNuNySXk9an3fUxqmOU7MnuzzRX8q2X95gHluao)